(2013•湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.
(1)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
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(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)已知为椭圆
上两动点,
分别为其左右焦点,直线
过点
,且不垂直于
轴,
的周长为
,且椭圆的短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆
的左端点,连接
并延长交直线
于点
.求证:直线
过定点.
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如图,椭圆的长轴长为
,点
、
、
为椭圆上的三个点,
为椭圆的右端点,
过中心
,且
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点(异于
、
),且满足
,试讨论直线
与直线
斜率之间的关系,并求证直线
的斜率为定值.
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已知定点,过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线
于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.
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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”.
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(2013•浙江)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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给定椭圆.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
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如图,已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
(1)求k的取值范围,并求的最小值;
(2)记直线的斜率为
,直线
的斜率为
,那么
是定值吗?证明你的结论.
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