如图,已知双曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点 .(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程.(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点 .(3)求证:圆x2+y2=内的点都不题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C₁：-y²=1,曲线C₂：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C₁,C₂都有共同点,则称P为“C₁-C₂型点”.

(1)在正确证明C₁的左焦点是“C₁-C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C₂有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C₁-C₂型点”.
(3)求证：圆x²+y²=内的点都不是“C₁-C₂型点”.

（1）x=-或y=k(x+),其中|k|≥.
（2）见解析（3）见解析

解析

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（2013•湖北）如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
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（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．