Question

【题目】偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）= ，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由kx﹣y+k=0（k＞0）得y=k（x+1），（k＞0），
则直线过定点A（﹣1，0），
当x∈[0，2）时，f（x）= ，即（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），
对应的根据为圆心在（1，0）的上半圆，
∵f（x）满足f（x+2）=f（x），
∴当x∈[2，4）时，（x﹣3）2+y2=1，（y≥0），此时圆心为（3，0），
当直线和圆（x﹣1）2+y2=1，（y≥0）相切时此时有2个交点，
此时圆心（1，0）到直线的距离d= =1，
解得k= 或k=﹣ （舍）．
当线和圆（x﹣3）2+y2=1，（y≥0）相切时此时有4个交点，
此时圆心（3，0）到直线的距离d= =1，
解得k= 或k=﹣ （舍）．
若若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个不同交点，
则直线在AB和AC之间，
则 ＜k＜ ，
所以答案是： ．