已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4.则实数a的值是( )A．-1B．-2C．-3D．-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知圆x²+y²+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

-3

D．

-4

分析把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．

解答解：圆x²+y²+2x-2y+2a=0 即（x+1）²+（y-1）²=2-2a，
故弦心距d=$\frac{|-1+1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
再由弦长公式可得 2-2a=2+4，∴a=-2
故选：B．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．

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11．

在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．
（1）若∠BAC=60°，求|$\overrightarrow{BC}$|的值；
（2）若$\overrightarrow{BM}$⊥$\overrightarrow{CN}$，求cosA的取值范围．

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5．给出下列命题：
①函数f（x）=x³+ax²+ax-a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；
②若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
③过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜-3或a＞1；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为e₁，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的离心率为e₂，则e₁+e₂的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中为真命题的序号是①②④．

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12．给出下列命题：
①若a，b，m都是正数，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①③④

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9．设a=3^0.5，b=log₃2，c=cos$\frac{2π}{3}$，则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

b＜c＜a

D．

c＜b＜a

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10．若z（1+i）=（1-i）²（i为虚数单位），则z=（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

-1+i

D．

-1-i

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