若点(3.1)是抛物线y2=2px的一条弦的中点.且这条弦所在直线的斜率为2.则p=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．若点（3，1）是抛物线y²=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=2．

分析求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论．

解答解：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5，
代入抛物线y²=2px，可得（2x-5）²=2px，即4x²-（20+2p）x+25=0，
∴$\frac{20+2p}{4}$=6，
∴p=2，
故答案为：2．

点评本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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