Question

6．利用定积分的定义计算∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx的值．

Answer 1

分析 根据定积分的定义，∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx表示直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，求出面积即可．

解答 解：∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx表示直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，如图所示：
其面积为S=$\frac{1}{2}$BC•（AB+CD）=$\frac{1}{2}$×1×（2+3）=$\frac{5}{2}$，
∴∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx=$\frac{5}{2}$

点评 本题考查了定积分定义，关键是求出直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，是基础的计算题．