Question

16．设平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”是“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”⇒“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”；反之不成立，即可判断出关系．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”⇒“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”；
反之不成立，由“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”⇒（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$．
因此“$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”是“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．