Question

11．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则$\frac{c}{a}$的取值范围是（-3，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 先将a+2b+c=0变形为b=-$\frac{1}{2}$（a-c），代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系．

解答 解：∵a+2b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴b=-$\frac{1}{2}$（a+c），且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴a＞-$\frac{1}{2}$（a+c），即c＞-3a，
解得 $\frac{c}{a}$＞-3，
将b=-$\frac{1}{2}$（a+c）代入b＞c，得-$\frac{1}{2}$（a+c）＞c，即a＜-3c，
解得$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{3}$，
∴-3＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{3}$．
故答案为：（-3，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查一元一次不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．解决本题的关键是将a+2b+c=0变形构造出不等关系．