Question

10．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪∁_UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，
∴∁_UB={x|1≤x≤3}，
∵A={x|2≤x≤4}，
∴A∪∁_UB={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；
当C≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥2}\\{2t≤4}\\{t+1＜2t}\end{array}\right.$，即1＜t≤2，
综上所述，t的范围是t≤2．

点评 此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．