Question

12．给出下列命题：
①若a，b，m都是正数，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 ①根据不等式的性质进行判断．
②根据函数单调性和导数的关系进行判断．
③根据含有量词的命题的否定进行判断．
④根据充分条件和必要条件进行判断．

解答 解：①若a，b，m都是正数，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$，则等价为ab+bm＞ab+am，
即bm＞am，则b＞a，即a＜b；成立，故①正确，
②若f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）不一定成立，
比如f（x）=3，f′（x）=0，满足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②错误；
③命题“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是?x∈R，x²-2x+1≥0，∵（x-1）²≥0恒成立，故③正确；
④若“|x|≤1，且|y|≤1”，则-1≤x≤1，-1≤y≤1，则-2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，
反之，若x=3，y=-3，满足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，故④正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．