Question

4．已知函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的定义域是（　　）

• A． [0，2]
• B． [$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 由函数f（x）的定义域是[0，2]可得：要使函数g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的解析式有意义，则$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}∈[0，2]\\ x-\frac{1}{2}∈[0，2]\end{array}\right.$，解不等式可得答案．

解答 解：∵函数f（x）的定义域是[0，2]，
要使函数g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的解析式有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}∈[0，2]\\ x-\frac{1}{2}∈[0，2]\end{array}\right.$，
解得：x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故函数g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的定义域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．