Question

9．根据下列条件，求数列的通项公式a_n，n∈N^*．
（1）数列{a_n}中，a₂=2$\sqrt{3}$，a_n=a_n-1+$\sqrt{3}$（n≥2）；
（2）数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n-3n．

Answer 1

分析 （1）由数列递推式求出数列首项，并说明数列{a_n}是公差为$\sqrt{3}$的等差数列，则其通项公式可求；
（2）直接利用累加法求数列的通项公式．

解答 解：（1）数列{a_n}中，由a₂=2$\sqrt{3}$，a_n=a_n-1+$\sqrt{3}$（n≥2），
可得${a}_{1}=\sqrt{3}$，且数列{a_n}是公差为$\sqrt{3}$的等差数列，
∴${a}_{n}=\sqrt{3}+\sqrt{3}（n-1）$=$\sqrt{3}n$；
（2）数列{a_n}中，由a₁=1，a_n+1=a_n-3n，得
a₂=a₁-3×1，
a₃=a₂-3×2，
a₄=a₃-3×3，
…
a_n=a_n-1-3（n-1）．
累加得：a_n=a₁-3[1+2+3+…+（n-1）]=$1-3×\frac{n（n-1）}{2}=\frac{2-3{n}^{2}+3n}{2}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．