Question

14．设集A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k²-1}，且A?B，则实数k的取值范围是-1≤k＜2．

Answer 1

分析 根据A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k²-1}，且A?B，列出关于k的不等式，求出实数k的取值范围即可．

解答 解：因为A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k²-1}，且A?B，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2k-1≤{k}^{2}-1}\\{2k-1≥-3}\\{{k}^{2}-1≤2}\end{array}\right.$或2k-1＞k²-1，
解得-1≤k≤0或0＜k＜2．
综上可得，则实数k的取值范围是-1≤k＜2，
故答案为：-1≤k＜2．

点评 本题主要考查了集合与集合之间的关系的运用，考查了不等式的解法，属于基础题．