Question

19．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-5≤x≤5}\\{x+2y≥-4}\\{x+2y≤4}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是40．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则平面区域为平行四边形，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x+2y=-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即C（5，-$\frac{9}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即D（5，-$\frac{1}{2}$），
则|CD|=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$=4，
则平行四边形的面积S=4×10=40，
故答案为：40．

点评 本题主要考查平面区域的面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．