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    已知一元二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，求该函数的解析式．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知中，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，代入构造关于a，b，c的方程组，解方程组可得函数的解析式．
    解答： 解：∵一元二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，
    ∴
    c=0
    900a+30b+c=4
    3600a+60b+c=0

    解得：
    a=-
    1
    225
    b=
    4
    15
    c=0

    ∴y=-
    1
    225
    x2+
    4
    15
    x．
    点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知构造关于a，b，c的方程组，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    i
    ，
    j
    的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠
    π
    2
    ），若平面向量
    a
    满足
    a
    =x
    i
    +y
    j
    （x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量
    a
    在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
    a
    =（x，y）θ．有下列命题：
    ①已知
    a
    =（2，-1）θ，
    b
    =（1，2）θ，则
    a
    •
    b
    =0；
    ②已知
    a
    =(x，y)
    π
    3
    ，
    b
    =(1，1)
    π
    3
    ，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量
    a
    •
    b
    的夹角取得最小值；
    ③已知
    a
    =（x1，y1）θ，
    b
    =（x2，y2）θ，则
    a
    -
    b
    =（x1-x2，y1-y2）θ；
    ④已知
    OA
    =（1，0）θ，
    OB
    =(0，1)θ    ，则线段AB的长度为2sin
    θ
    2
    ．
    其中真命题有
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（　　）
    A、（1，3）
    B、（-1，3）
    C、（1，-3）
    D、（-1，-3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．
    ①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
    ②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；
    ③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
    ④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
    以上命题为真命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的方程为E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．
    （1）问：直线OM与AB能否垂直？若能，求a，b之间满足的关系式；若不能，说明理由；
    （2）已知M为ON的中点，且N点在椭圆上．若∠OAN=
    π
    2
    ，求a，b之间满足的关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax（a＞0）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上不等式|f（x）|≤5恒成立，求出M（a）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，过左焦点F（-
    		3
    ，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求证：点M在直线l上；
    （Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[-4，4]内任取两个实数a，b，则使函数f（x）=x2+
    		a
    x    +b有零点的概率为
     
    ．

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