练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，可得f（x）-2x=a（x+1）（x-3），由方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，则△=0，进而求出a．
    解答： 解：∵二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，
    ∴设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），
    整理得f（x）=ax2+（2-2a）x-3a
    由f（x）=ax2+（2-2a）x-3a=-7a，即ax2+（2-2a）x+4a=O方程有两个相等的实数根，
    ∴△=（2-2a）2-16a2=0
    解得a=-1或a=
    1
    3

    ∴f（x）=-x2+4x+3或f（x）=
    1
    3
    x2+
    4
    3
    x-1
    点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知构造关于a的方程是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x-1≥0}，那么A∩∁UB=（　　）
    A、{x|0＜x＜1}
    B、{x|x＜0}
    C、{x|x＞2}
    D、{x|1＜x＜2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对抛物线y=2（x-2）2-3与y=-2（x-2）2+4的说法不正确的是（　　）
    A、抛物线的形状相同
    B、抛物线的顶点相同
    C、抛物线对称轴相同
    D、抛物线的开口方向相反

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一元二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，求该函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
    （2）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    ①求{an}的通项公式；
    ②当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    （loga+1x-logax+1）对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
    1
    2
    AD    =2，点G为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线为
    l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
    （1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
    		3
    2
    时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点M（
    		3
    ，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，则af（x）+bf（y）与f（ax+by）的大小关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案