Question

某市气象台测得今年三号台风中心在其正东300 km处,以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动,据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间.(精确到分钟)

Answer 1

思路解析：需建立坐标系,由题设，台风中心到达以该市为圆心,250 km为半径的圆形区域时,该市将受到影响,因此建立圆的方程求解.

解：如图,以该市所在位置O为原点,正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系,开始时台风中心在B(300,0)处,台风中心沿倾斜角为150°方向的直线移动,其轨迹方程是y=- (x-300)(x≤300).

该市受台风影响时,台风中心在圆x²+y²=250²内,设射线与圆交于C、D,则|CO|=|OD|=250.

所以台风中心到达C点时,开始影响该市,中心移至D点时,影响结束.作OH⊥CD于点H,则

|OH|=|OB|sin30°,

|HB|=150,

|CH|=|HD|==200.

所以|BC|=150-200.

则该市受台风影响的起始时间t₁=≈1.5(h),即约90分钟后台风影响该市,台风影响的持续时间t₂==10(h),即台风对该市影响的持续时间为10小时.