Question

某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间．(精确到分钟)

Answer 1

答案：
解析：

解：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B(300，0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向的直线移动，其轨迹方程为y＝(x－300)(x≤300)． 　　该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设射线与圆交于C、D，则CA＝AD＝250，∴台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时，影响结束，作AH⊥CD于H，则 　　AH＝AB·sin30°＝150，HB＝，CH＝HD＝＝200， 　　∴BC＝－200，则该市受台风影响的起始时间t1＝≈1.5(h)， 　　即约90分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t2＝＝10(h)，即台风对该市的影响持续时间为10 h． 　　思路分析：利用坐标法来求解．如图，不妨先建立直角坐标系xOy，其中圆A的半径为250 km，过B(300，0)作倾斜角为150°的直线交圆于点C、D，则该市受台风影响的起始与终结时间分别为C开始至D结束，然后利用圆的有关知识进行求解．

提示：

应用问题首先要搞清题意，最好是画图分析，运用坐标法求解，首先要建立适当的坐标系，设出点的坐标．还要搞清里面叙述的术语的含义． 　　构造圆的方程进行解题(如求函数的最值问题)时，必须充分联想其几何意义，也就是由数思形．如方程y＝1＋表示以(0，1)为圆心，1为半径的上半圆，表示原点与曲线f(x，y)＝0上动点连线的斜率．