Question

某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间.(精确到分钟)

Answer 1

思路分析：需建立坐标系，由题设：台风中心到达以该市为圆心，250 km为半径的圆形区域时，该市将受影响，因此，建立圆的方程求解.

解：如图，以该市所在位置O为原点,正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B（300，0）处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y=- (x-300)(x≤300).

该市受台风影响时，台风中心在圆x²+y²=250²内，设射线与圆交于点C、D，则|CO|=|OD|=250,

∴台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时，影响结束.作OH⊥CD于点H，

则|OH|=|OB|·sin30°=150，|HB|=150，|CH|=|HD|==200，

∴|BC|=150-200.

则该市受台风影响的起始时间t₁=≈1.5(h),即约90 min后台风影响该市，台风影响的持续时间t₂==10(h),即台风对该市的影响持续时间为10 h.