Question

已知函数f（x）=lg（x+1），若g（x）满足g（x+1）=-g（x），且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y=g（x）（-2≤x≤-1）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据g（x+1）=-g（x），求解函数周期，当0≤x≤1时，有g（x）=lg（x+1），设-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，代入求解即可．

解答： 解：∵g（x）满足g（x+1）=-g（x），
∴g（x+2）=-g（x+1）=g（x），
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），
∴当0≤x≤1时，有g（x）=lg（x+1），
∵设-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，
∴g（x）=g（x+2）=ln（x+2），（0≤x≤1）
故函数y=g（x）=ln（x+2）（-2≤x≤-1）．

点评：本题考查了函数的性质，运用函数的周期性求解解析式，属于容易题，难度不大，关键是转化变量范围，