【题目】若函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0, 的部分图象如图所示.
(I)设x∈(0, )且f(α)=
,求sin 2a的值;
(II)若x∈[]且g(x)=2λf(x)+cos(4x﹣
)的最大值为
,求实数λ的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由函数的图象求出最值和周期,可得,进而求出
值,可得函数的解析式,再利用和差公式进行求解;;(Ⅱ)分类讨论满足条件的实数
的值,综合讨论结果,可得答案.
试题解析:(Ⅰ)由图得,A=2. …
,解得T=π,
于是由T=,得ω=2.…
∵,即
,
∴,即
,k∈Z,又
,故
,
∴. …
由已知,即
,
因为,所以
,
∴.
∴=
=
=. …
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
=
=
=,…
∵x∈,于是0≤
≤
,
∴0≤≤1.…
①当λ<0时,当且仅当=0时,g(x)取得最大值1,与已知不符.
②当0≤λ≤1时,当且仅当=λ时,g(x)取得最大值2λ2+1,
由已知得2λ2+1=,解得λ=
.
③当λ>1时,当且仅当=1时,g(x)取得最大值4λ﹣1,
由已知得4λ﹣1=,解得λ=
,矛盾.
综上所述,λ=.…
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【题目】已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】下列命题中
(1)在等差数列中,
是
的充要条件;
(2)已知等比数列为递增数列,且公比为
,若
,则当且仅当
;
(3)若数列为递增数列,则
的取值范围是
;
(4)已知数列满足
,则数列
的通项公式为
(5)对任意的恒成立.
其中正确命题是_________(只需写出序号).
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【题目】已知函数 (m、n为常数,e = 2.718 28…是自然对数的底数),曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线方程是
.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)求f (x)的最大值;
(Ⅲ)设 (其中
为f (x)的导函数),证明:对任意x > 0,都有
.
(注: )
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,直线
交椭圆
于
,
两点,
的周长为16,
的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程与离心率;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,且
是线段
的中点,求直线
的一般方程.
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