Question

【题目】若函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分图象如图所示．

（I）设x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的图象求出最值和周期，可得，进而求出值，可得函数的解析式，再利用和差公式进行求解；；（Ⅱ）分类讨论满足条件的实数的值，综合讨论结果，可得答案.

试题解析：（Ⅰ）由图得，A=2． …

，解得T=π，

于是由T=，得ω=2．…

∵，即，

∴，即，k∈Z，又，故，

∴． …

由已知，即，

因为，所以，

∴．

∴=

=

=． …

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

=

=

=，…

∵x∈，于是0≤≤，

∴0≤≤1．…

①当λ＜0时，当且仅当=0时，g（x）取得最大值1，与已知不符．

②当0≤λ≤1时，当且仅当=λ时，g（x）取得最大值2λ2+1，

由已知得2λ2+1=，解得λ=．

③当λ＞1时，当且仅当=1时，g（x）取得最大值4λ﹣1，

由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾．

综上所述，λ=．…