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    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

        （I）求椭圆的方程；

        （Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．


    解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，

    解得，所以，

    故所求的方程为.    

    （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，

    将之代入的方程，得

    ，即.   

    设直线与椭圆有两个交点，

    因为，所以线段中点的横坐标为，

    纵坐标为 .        

    故所求线段的中点坐标为


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