Question

14．已知函数f（x）=2+$\frac{|x|-x}{3}$（-3＜x≤3）．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由x的范围结合绝对值的意义，当0≤x≤3时，f（x）=2+$\frac{x-x}{3}$=2，当-3＜x＜0时，f（x）=2+$\frac{-x-x}{3}$=2-$\frac{2}{3}$x，进而综合可得答案；
（2）由（1）的解析式，作出函数的图象即可；
（3）由（2）的图象，分析即可得答案．

解答 解：（1）当0≤x≤3时，f（x）=2+$\frac{x-x}{3}$=2，
当-3＜x＜0时，f（x）=2+$\frac{-x-x}{3}$=2-$\frac{2}{3}$x，
∴f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0≤x≤3}\\{2-\frac{2}{3}x，-3＜x＜0}\end{array}}\right.$；
（2）函数f（x）的图象如图所示，
（3）由（2）知，f（x）在（-3，3]上的值域为[2，4）．

点评 本题考查分段函数的应用，关键是正确求出该分段函数的解析式，并由此作出函数的图象．