Question

9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮a（a＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是（　　）

• A． 75%，$\frac{525}{4}$
• B． 25%，$\frac{525}{4}$
• C． 75%，175
• D． 25%，175

Answer 1

分析 设“衰分比”为x，乙分得m石，丁分得n石，由题意列关于m，n，x的方程组，求得m，n，x的值，进一步得到甲所分得的粮食，则答案可求．

解答 解：设“衰分比”为x，乙分得m石，丁分得n石，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=75}\\{\frac{36-n}{36}=x}\\{\frac{m-36}{m}=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=48}\\{n=27}\\{x=0.25}\end{array}\right.$，
∴甲分得$\frac{48}{0.75}=64$石．
则a=64+36+75=175石．
故选：D．

点评 本题考查函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，是中档题．