Question

20．若实数a＞0，则当2（a+$\frac{1}{a}$）的最小值为m时，不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集为（-3，1）．

Answer 1

分析 由已知a＞0利用基本不等式求得m，再由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解．

解答 解：由a＞0，可得2（a+$\frac{1}{a}$）$≥4\sqrt{a•\frac{1}{a}}=4$，即m=4，
∴不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1?${4}^{{x}^{2}+2x-3}＜1={4}^{0}$，
即x²+2x-3＜0，解得-3＜x＜1．
∴不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集为（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．

点评 本题考查利用基本不等式求最值，考查了指数不等式的解法，考查指数函数的单调性，是基础题．