Question

10．数列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，则有（　　）

• A． a₄•a₆=25
• B． a₄•a₆≤25
• C． a₄•a₆＞25
• D． a₄•a₆＜25

Answer 1

分析 由已知得数列{a_n}等差数列，从而a₄+a₆=10，进而得到a₄•a₆≤$（\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=25．

解答 解：∵数列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，
∴数列{a_n}等差数列，
∴a₄+a₆=2a₅=10，
∴a₄•a₆≤$（\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=25．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的两项积的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．