Question

5．已知集合A={（x，y）|（1-a）x²+2xy-ay²≤0}，B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}，且B⊆A，则实数a的最小值为$\frac{55}{34}$．

Answer 1

分析 由B求出$\frac{x}{y}$的范围，把A化为关于$\frac{x}{y}$的不等式，结合B⊆A，可得关于a的不等式求解．

解答 解：由B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}={（x，y）|$\frac{x}{y}≥\frac{5}{3}$}，
A═{（x，y）|（1-a）x²+2xy-ay²≤0}={（x，y）|$（1-a）\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}+2\frac{x}{y}-a≤0$}，
∵B⊆A，∴$（1-a）×（\frac{5}{3}）^{2}+2×\frac{5}{3}-a≤0$，解得a$≥\frac{55}{34}$．
∴实数a的最小值为$\frac{55}{34}$．
故答案为：$\frac{55}{34}$．

点评 本题考查集合的包含关系的判定与应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．