Question

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足xf′（x）＜0（x≠0），设a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log₂3），c=f（0.2^-0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，即可得到结论．

解答 解：∵xf′（x）＜0（x≠0），
∴当x＞0时，xf′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$=f（-log₄7）=f（log₄7），
∵0.2^-0.6=5^0.6＞$\sqrt{5}$＞2
由于log₄7＜log₄9=log₂3＜2＜0.2^-0.6，
∴c＜b＜a，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．