Question

若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3

AM

-

AB

-

AC

|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用,推理和证明

分析：点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3

AM

-

AB

-

AC

|=0，
根据向量的概念，运算求解；3

AM

-

AB

-

AC

=

0

，

AB

+

AC

=2

AG

，
3

AM

=2

AG

，

| AM|

| AG |

，根据△ABG和△ABC面积的关系，△ABM与△ABC面积之比，求出面积之比．

解答： 解：如图G为BC的中点，
点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3

AM

-

AB

-

AC

|=0，
3

AM

-

AB

-

AC

=

0

，

AB

+

AC

=2

AG

，
3

AM

=2

AG

，

| AM|

| AG |

=

2

3

，
∵△ABG和△ABC的底相等，
∴S_△ABG=

1

2

S_△ABC，

S△ABM

S△ABG

=

2

3

，
即△ABM与△ABC面积之比：

1

2

×

2

3

=

1

3

，
故选；C

点评：本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解，注意几何图形中线段的关系．