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    如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦

    点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与

    椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．
    （1）求椭圆 的方程；
    （2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标.

    （3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

    解：（1）由题意可知：椭圆C的离心率，

    故椭圆C的方程为．
    （2）设直线的方程为，M、N坐标分别为
    由得
    ∴
    ∵．
    ∴
    将韦达定理代入，并整理得，解得．
    ∴直线 与轴相交于定点（0，2）

    （3）由（2）中，其判别式，得．①
    设弦AB的中点P坐标为，则，

    弦 的中点落在内（包括边界）

      将坐标代入，整理得 

    解得 ②由①②得所求范围为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知|
    OB
    |    、|
    F1B
    |    、
    |F1F2
    |    成等比数列，|
    F1B
    |    -
    |F1F2
    |    =2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
    （Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
     x2   
    b2
    +
    y2    
    a2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
    （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
    （ⅱ）求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•茂名二模）如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    		5
    5
    ，且A（0，1）是椭圆C的顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A作斜率为1的直线l，在直线l上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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