Question

若f（x）=x³-ax²-3x在x∈[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围

a≤0

．

Answer 1

分析：对函数f（x）=x³-ax²-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．

解答：解：f′（x）=3x²-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有

a

3

≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
实数a的取值范围是a≤0．
故答案为：a≤0．

点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性．