Question

数列{a_n}中，a₁=1，an+1=

(-1)nan

an+(-1)n-1

（n≥1），则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2n+1

=

n+1

．

Answer 1

分析：对an+1=

(-1)nan

an+(-1)n-1

两边取倒数，得移向得出

1

an+1

+

1

an

=（-1）ⁿ，将原式除第一项外每相邻两项组合，进行计算．

解答：解：对an+1=

(-1)nan

an+(-1)n-1

两边取倒数，得出

1

an+1

=

an+(-1)n-1

(-1)nan

=（-1）ⁿ-

1

an

，移向得出

1

an+1

+

1

an

=（-1）ⁿ，
原式=

1

a1

+(

1

a2

+

1

a3

)+…(

1

a2n

+

1

a2n+1

）=1+（1+1+1+…+1）=n+1
故答案为：n+1

点评：本题考查数列递推公式的应用．数列求和，考查变形构造、转化、计算能力．本题的关键在于合理的分组．