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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是正方形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是(　　)

    A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

    C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}


    D

    [解析]　如图，设M、N分别是B1C1、BB1的中点，连接A1M、A1N、MN，根据正方体的性质易知，平面A1MN∥平面AED1，又A1F∥平面AED1，所以A1F⊂平面A1MN，所以点F必在线段MN上移动．连接B1F，因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以直线A1F与平面BCC1B1所成的角即为∠B1FA1，即t＝，当t最大时，点F位于MN的中点，t最小时，点F位于M点或N点．易求得最大角的正切值为2，最小角的正切值为2，故选D.


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    设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．

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    已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为(　　)

    A．a2                                                            B.a2

    C.a2                                                          D.a2

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    已知E、F分别是正方体的棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDD1B1所成角的正弦值是(　　)

    A.                                                          B. 

    C.                                                              D.

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    如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

    (1)证明：AB⊥A1C；

    (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表面积是(　　)

    A．8                                                             B．12

    C．4(1＋)                                               D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为(　　)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的体积为π，则这个直三棱柱的体积等于(　　)

    A．1                                                             B.

    C．2                                                             D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

    ①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；

    ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；

    ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

    ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

    其中正确命题的序号是________．

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