Question

若将函数f(x)=

3

4

sinx-

1

4

cosx的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式花简f（x）的解析式为

1

2

sin（x-

π

6

），把它的图象向右平移m个单位长度，得到的图象对应的函数为y=

1

2

sin（x-m-

π

6

），是奇函数，由此求得m的值．

解答：解：∵函数f(x)=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

1

2

sin（x-

π

6

），
把它的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象对应的函数为y=

1

2

sin（x-m-

π

6

），
由题意可得y=

1

2

sin（x-m-

π

6

） 为奇函数，故m=

5π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，奇函数的图象特征，属于中档题．