Question

给出以下四个结论：
①函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②若不等式mx²-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是

π

12

．
其中正确的结论是：

 

．

Answer 1

分析：根据函数的对称中心、平移等基本性质，对①②②③④四个命分别进行分析判断，能求出正确结果．

解答：解：函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是（-

1

2

，

1

2

），故①错误；
若不等式mx²-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0≤m＜4，故②错误；
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，
∵把Q（1，0）代入2x-3y+1=3＞0，
∴2a-3b+1＜0，
∴3b-2a＞1，故③正确；
将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，
f（x）=sin（2x-2θ-

π

3

），
∵此时f（x）变为偶函数，
∴2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．解得θ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∵θ＞0，∴k=0时，θ取最小值

π

12

，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练掌握命题的对称中心、不等式性质、线性规划、函数平移等知识点，是中档题．