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    △ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
    ①若a=1，b=
    		3
    ，则“A=
    π
    6
    ”是“B=
    π
    3
    ”成立的充分不必要条件；
    ②
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ③
    BC
    •(
    AB
    -
    AC
    )=b2+c2-2bccosA    ；
    ④
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AB
    ，
    其中所有真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．
    分析：①利用充分条件和必要条件的定义进行判断．②利用数量积的应用判断．
    ③利用数量积以及余弦定理判断．④利用数量积的应用判断．
    解答：解：①由正弦定理得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，即sinB=
    		3
    sinA    ，若A=
    π
    6
    ，sinB=
    		3
    sinA=
    		3
    2
    ，所以B=
    π
    3
    或
    2π
    3
    ．
    反之，若B=
    π
    3
    ，则sinA=
    1
    2
    ，所以A=
    π
    6
    ．所以“A=
    π
    6
    ”是“B=
    π
    3
    ”成立的必要不充分条件．所以①错误．
    ②因为AH为BC边上的高，所以
    AH
    ?(
    AB
    -
    AC
    )=
    AH
    ?
    CB
    =0    ，所以②正确．
    ③
    BC
    ?(
    AB
    -
    AC
    )=
    BC
    ?
    CB
    =-|
    BC
    |    2    =-a2    ，所以由余弦定理得③错误．
    ④
    AH
    ?(
    AB
    +
    AC
    )=
    AH
    ?
    AB
    +
    AH
    ?
    BC
    =
    AH
    ?
    AB
    ，所以④正确．
    故答案为：②④．
    点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用，要求熟练掌握．
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    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）若f(x)=
    1
    2
    cos2x-
    2
    3
    cosx+
    1
    2
    ，求f（A）的取值范围．

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    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    (x∈R)
    （I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
    A
    2
    +
    π
    3
    )=
    4
    5
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    π4
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    m
    =(1，cosB)，
    n
    =(sinB，-
    		3
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，3ac=25-b2，求a，c的值．

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