Question

下列说法正确的是（　　）

• A、“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
• B、“向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

  ”是真命题
• C、“?x∈R，x²+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x02+1＜0”
• D、“若a=

  π

  6

  ，则sina=

  1

  2

  ”的否命题是“若a≠

  π

  6

  ，则sina≠

  1

  2

  ”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
B．根据向量的基本运算即可判断．
C．根据含有量词的命题的否定．
D．根据四种命题之间的关系进行判断．

解答： 解：A．函数f（x）=

1

x

是奇函数，但f（0）=0不成立，故A错误．
B．若向量

a

=

0

，满足

a

•

b

=

a

•

c

，但

b

=

c

不成立，故B错误．
C．全称命题的否定是特称命题，则“?x∈R，x²+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x02+1≤0”，故C错误．
D．“若a=

π

6

，则sina=

1

2

”的否命题是“若a≠

π

6

，则sina≠

1

2

”，正确．
故选：A

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握充分条件和必要条件，四种命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，比较基础．