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    已知
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，记|
    m
    =3
    a
    -2
    b
    ，
    n
    =2
    a
    +k
    b
    ．
    （1）若
    m
    ⊥
    n
    ，求实数k的值．
    （2）是否存在实数k，使得
    m
    ∥
    n
    ？说明理由．
    考点：平面向量的综合题
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）由
    m
    ⊥
    n
    可得
    m
    •
    n
    =0，即（3
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +k
    b
    ）=0，从而求k；
    （2）由
    m
    ∥
    n
    ，则
    m
    =λ
    n
    ，即3
    a
    -2
    b
    =2λ
    a
    +kλ
    b
    ，即2λ=3，2=-kλ，从而求k．
    解答： 解：（1）∵
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴
    m
    •
    n
    =0，
    即（3
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +k
    b
    ）=0，
    即6|
    a
    |2+（3k-4）|
    a
    ||
    b
    |cos120°-2k|
    b
    |2=0，
    即24+（3k-4）×2×3×（-
    1
    2
    ）-18k=0，
    解得，k=
    4
    3
    ．
    （2）若
    m
    ∥
    n
    ，则
    m
    =λ
    n
    ，
    即3
    a
    -2
    b
    =2λ
    a
    +kλ
    b
    ，
    即2λ=3，2=-kλ，
    解得，λ=
    3
    2
    ，k=-
    4
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量垂直与平行的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
    B、“向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ”是真命题
    C、“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1＜0”
    D、“若a=
    π
    6
    ，则sina=
    1
    2
    ”的否命题是“若a≠
    π
    6
    ，则sina≠
    1
    2
    ”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2x2-3x-2＜0}，集合B={x|
    2x+1
    x-1
    ≥1}，则A∩B=（　　）
    A、（-
    1
    2
    ，2）
    B、（1，2）
    C、[1，2）
    D、（-
    1
    2
    ，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2ax+
    1
    x
    （a∈R）．
    （1）当0＜a≤
    1
    2
    时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；
    （2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x、y满足
    y≥1
    y≤2x-1
    x≤2
    ，则目标函数z=x2+y2的最小值为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、1
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数是奇函数的是（　　）
    A、y=x -
    1
    3
    B、y=2x2-3
    C、y=x 
    1
    2
    D、y=x2，x∈[0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，E为棱SC的中点，若AC=
    		3
    AB且SA=SB=SC=AB=BC，则异面直线AC与BE所成的角为（　　）  
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的
    		3
    倍，F1，F2是它的左，右焦点．
    （1）若P∈C，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，|PF1|•|PF2|=4，求F1，F2的坐标；
    （2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使|QF1|=
    		2
    |QM    |，求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2|x|的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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