Question

【题目】(2015·陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面积。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】(I)因为，所以asinB-bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，从而tanA=，
由于0<A<, 所以A=.
(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=, b=2, A=，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因为c>0，所以c=3，故△ABC面积为bcsinA=.
解法二：由正弦定理，得, 从而sinB=,又由a>b知A>B，所以cosB=,故sinC=sin(A+B)=sin(B+)= sinBcos+cosBsin=，所以△ABC面积为absinC=.
【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义和空间向量的加减法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使；求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则；求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．