Question

【题目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ， +∞） （Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式转化为 或 ， 解得x＞2，∴x0=2；
（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，
∵|x﹣m|+|x+ |≥m+ ，当且仅当（x﹣m）（x+ ）≤0时取等号，
∵|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，
∴m+ ≤2，
∵m+ ≥2，
∴m+ =2．
【解析】（Ⅰ）不等式转化为 或 ，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．