Question

【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中的值；

（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；

（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)390分钟. (3)

【解析】

（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；

（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.

（3）根据分层抽样，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：

，解得.

（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.

因为前2组的频率之和为，

前3组的频率之和为，

所以，由，得.

所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.

（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，

在内抽取2人，记为，

则6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一组的有，，，，，，，共7种取法，

所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.