【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 15 | 0.30 |
| 29 |
|
|
|
|
| 2 |
|
合计 |
| 1 |
（1）求出表中，
及图中
的值；
（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
【答案】（1）
，
，
；（2）150；（3）
.
【解析】
（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；
（2）该校高三学生有500人，分组
内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；
（3）设在区间
内的人为
，
，
，
，在区间
内的人为
，
，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案.
（1）由分组内的频数是15，频率是0.30知，
，∴．
∵频数之和为50，∴
，
，
．
∵
是对应分组
的频率与组距的商，∴
；
故，，；
（2）因为该校高三学生有500人，分组内的频率是0.30，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人．
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，
设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．
则任选2人共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
15种情况，而两人都在内只能是一种，
∴所求概率为
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜食 | 不喜欢甜食 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
|
|
|
|
|
|
|
26 | 79．4 | 3．58 | 112 | 11．6 | 2340 | 35．72 |
其中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）
（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．
（参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.
（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.
（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）.
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：
西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以
万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为
万元.已知该线路公交车票价为
元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受
折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有
的概率享受
折优惠，有
的概率享受折优惠，有
的概率享受
折优惠.预计该车队每辆车每个月有
万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要
（
）年才能开始盈利，求的值.
参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中其中
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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