Question

已知两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0），则命题甲：|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据椭圆的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4＞2，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，即充分性成立．
若动点P的轨迹是椭圆，则满足|PF₁|+|PF₂|=2a，
则2a不一定等于2|F₁F₂|，
故|F₁F₂|不一定是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，即必要性不成立，
故甲是乙的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键．