Question

函数y=2cos（2x+

π

6

），x∈（-

π

6

，

π

4

）的值域是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由已知先求得2x+

π

6

∈（-

π

6

，

2π

3

），从而可求得y_max=2cos（0）=2，y_min=2cos（2×

π

4

+

π

6

）=-1，即可求出值域．

解答： 解：∵x∈（-

π

6

，

π

4

），
∴2x+

π

6

∈（-

π

6

，

2π

3

），
∴y_max=2cos（0）=2，y_min=2cos（2×

π

4

+

π

6

）=-1，
即函数y=2cos（2x+

π

6

），x∈（-

π

6

，

π

4

）的值域是（-1，2]．
故答案为：（-1，2]．

点评：本题主要考查了余弦函数的图象与性质，函数的值域的解法，属于基本知识的考查．