【题目】将5个小球放到3个盒子中,在下列条件下,各有多少种投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空;
②小球不同,盒子不同,盒子可空;
③小球不同,盒子相同,盒子不空;
④小球不同,盒子相同,盒子可空;
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空;
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空;
⑦小球相同,盒子相同,盒子不空;
⑧小球相同,盒子相同.
【答案】解:①小球不同,盒子不同,盒子不空,将小球分成3份,每份1,1,3或1,2,2,再放在3个不同的盒子中,有 =150种;
②小球不同,盒子不同,盒子可空,有35种;
③小球不同,盒子相同,盒子不空,将5个不同小球分成3份,分法为1,1,3;1,2,2,共有 =25种;
④小球不同,盒子相同,盒子可空,将5个不同的小球分成1份、2份、3份,共有 +( )+ =41;
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空,用隔板法,有 =6种方法;
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空,把5个小球及插入的2个隔板都设为小球,7个小球种任选两个变为隔板(可以相邻),那么2块隔板分成3份的小球数对应于相应的3个不同盒子,故有 =21种;
⑦小球相同,盒子相同,盒子不空,5个相同的小球分成3份即可,有3,1,1;2,2,1,共2种;
⑧小球相同,盒子相同,只要将5个相同小球分成1份,2份,3份.分法如下:5,0,0;4,1,0;3,2,0;3,1,1;2,2,1,共5种
【解析】根据不同情况,利用先分后排的方法,即可得出结论.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知幂函数f(x)满足:对任意x1 , x2∈R,当且仅当x1=x2时,有f(x1)=f(x2).则f(﹣1)+f(0)+f(1)的值为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若定义在R上的函数对任意的 ,都有 成立,且当 时, .
(1)求的值;
(2)求证: 是R上的增函数;
(3)若 ,不等式 对任意的恒成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12,
(1)求线段PQ的长度;
(2)求证PQ⊥AD;
(3)求证:PQ∥平面CDD1C1 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且 为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述,其中描述正确的是( ) ①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴
③(﹣π,0)是它图象的一个对称中心;④当 时,它一定取最大值
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比;
(2)如果△AEF的面积等于6cm2 , 求△CDF的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆: 的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线与椭圆相交于、两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于的直线与轴交于点,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com