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    【题目】若定义在R上的函数对任意的 ，都有 成立，且当 时， ．

    （1）求的值；

    （2）求证： 是R上的增函数；

    （3）若 ，不等式 对任意的恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）1（2）见解析（3）

    【解析】试题分析：（1）利用赋值法， ，代人解得 （2）先利用单调性定义，作差得 ，再利用条件 得差的符号（3）先利用赋值法求 ，再利用函数单调性去f得 ，最后根据二次函数最值求实数a的取值范围．

    试题解析：（1）解:定义在R上的函数对任意的，

    都有成立

    令

    （2）证明： 任取，且，则

    ∴

    ∴是R上的增函数

    (3) 解：∵，且

    ∴

    由不等式得

    由（2）知：是R上的增函数

    令则，

    故只需

    当即时,

    当即时,

    当即时,

    综上所述, 实数的取值范围

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    ②小球不同，盒子不同，盒子可空；
    ③小球不同，盒子相同，盒子不空；
    ④小球不同，盒子相同，盒子可空；
    ⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；
    ⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
    ⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
    ⑧小球相同，盒子相同．

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    B.y=lnex与y=elnx
    C.y= 与y=x+3
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