【题目】已知集合A={x|2a≤x<a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.
(1)若a=﹣1,求A∪B,(RA)∩B.
(2)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:A={x|﹣2≤x<2},B={x|x<﹣1或x>5},
则A∪B={x|x<2或x>5},RA={x|x<﹣2或x≥2},
(RA)∩B={x|x<﹣2或x>5}
(2)解:因为A∩B=,
A=时,2a≥a+3解得a≥3,
A≠时, ,解得﹣
≤a≤2,
所以,a的取值范围{a|a≥3或﹣ ≤a≤2}
【解析】(1)根据并补交的定义即可求出;(2)分类讨论,建立不等式,即可求实数a的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识,掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立,以及对交、并、补集的混合运算的理解,了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x﹣ )+2sin(x﹣
)cos(x﹣
).
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程.
(2)求函数f(x)在区间[﹣ ,
]上的值域.
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【题目】已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是
,
,
,
.
(1)求,
的标准方程;
(2)是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同的两点
且满足
?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】若定义在R上的函数对任意的
,都有
成立,且当
时,
.
(1)求的值;
(2)求证: 是R上的增函数;
(3)若 ,不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
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