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【题目】已知幂函数y=xm22m3(m∈Z)的图象与x , y轴都无公共点,且,求m的值.

【答案】解:由题意可得:m2﹣2m﹣3<0 解得﹣1<m<3,
又∵m∈Z,∴m=0,1,2
∵图形关于y轴对称
∴m2﹣2m﹣3是偶数,
故m的值为1.

【解析】幂函数y=xm22m3(m∈Z)的图象与x , y轴都无公共点说明指数为负数,而图形关于y轴对称说明函数为偶函数.
【考点精析】利用幂函数的图像对题目进行判断即可得到答案,需要熟知幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.

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