Question

【题目】已知幂函数f（x）满足：对任意x1 ， x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（﹣1）+f（0）+f（1）的值为 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】设f（x）=xα ， 由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1 ， x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α= ，（ 为最简正分数，且n≥2），f（x）= = ，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，
同样地，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．，
所以答案是：0