Question

【题目】如果函数f（x）=（x﹣1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）=（x﹣1）2+1对称轴方程为x=1，
顶点坐标为（1，1），图象开口向上，
若顶点横坐标在区间[t，t+1]左侧时，
有1＜t，此时，当x=t时，函数取得最小值 ．
若顶点横坐标在区间[t，t+1]上时，
有t≤1≤t+1，即0≤t≤1．当x=1时，函数取得最小值f（x）min=f（1）=1．
若顶点横坐标在区间[t，t+1]右侧时，
有t+1＜1，即t＜0．当x=t+1时，函数取得最小值
综上讨论，
【解析】根据二次函数的大小求出函数的对称轴，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．